En physique, les grandeurs telles que le déplacement, la force ou la vitesse possèdent à la fois une intensité et une direction. En mathématiques, toute grandeur ayant à la fois une intensité et une direction s'appelleun vecteur (vector).
Représentation géométrique et concepts fondamentaux des vecteurs
Nous utilisonsle segment orienté (directed line segment) pour représenter un vecteur. Un segment orienté comporte trois éléments : son point d'origine, sa direction et sa longueur.
- Longueur d'un vecteur : La taille du vecteur $\vec{AB}$ est appelée sa longueur (ou module), notée $|\vec{AB}|$.
- Vecteurs particuliers : Un vecteur dont la longueur est nulle est appeléle vecteur nul ($\mathbf{0}$). Un vecteur dont la longueur est égale à 1 est appeléun vecteur unitaire.
- Vecteurs colinéaires : des vecteurs non nuls ayant la même direction ou des directions opposées. Par convention : le vecteur nul $\mathbf{0}$ est parallèle à tout autre vecteur.
Tant que deux vecteurs ont la même longueur et la même direction, peu importe leur point d'origine, ils sontdes vecteurs égaux.
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ et même direction}$$
Points clés
Les vecteurs sont libres : deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont la même longueur et la même direction.